Hilfen zur Aufgabe 5

Die Skizze stellt einen Querschnitt der Fahrbahn dar. Die "Mitte der Auffahrt" kann durch den Punkt M(3/f(3)) beschrieben werden. Demnach ist die "Steigung" in diesem Punkt M zu berechnen.

Einen Näherungswert für die gesuchte Steigung erhält man, wenn man die Steigung einer Geraden durch M und einen "benachbarten" Punkt Q (Sekantensteigung) berechnet. Berechnen Sie diese Sekantensteigung z.B. für Q(3,1/f(3,1)).

Wählen Sie jetzt für Q einen beliebigen Punkt auf der Funktion f. Also Q(x/f(x)).

Berechnen Sie damit die Sekantensteigung: m(x) = (f(x)-f(3))/(x-3). Vereinfachen Sie diesen Ausdruck (DERIVE oder TI-89 oder mit dem Verfahren der Polynomdivision) und ersetzen Sie in dem vereinfachten Ausdruck x durch 3.

Testen Sie Ihr Ergebnis:

Die maximale Steigfähigkeit beträgt Prozent.